Вивчається узагальнення балансуючих чисел з новою послiдовнiстю чисел, що називаються $k$-балансуючими числами. Бiльш того, за допомогою формули Бiне для $k$-балансуючих чисел отримано тотожностi, що включають породжуючу функцiю для цих чисел. Вивчено властивостi подiльностi цих чисел. Крiм того, ми вводимо балансуючi полiноми, що є природним узагальненням $k$-балансуючих чисел, i доводимо деякi спiввiдношення для похiдних
цих полiномiв у формi згорток.
