Ко-коатомно поповненi модулi

Анотація

Показано, що у випадку, коли субмодуль $N$ модуля $M$ є ко-коатомно поповненим, а $M/N$ не має максимального субмодуля, модуль $M$ є ко-коатомно поповненим. Якщо модуль $M$ є ко-коатомно поповненим, то кожен скiнченно $M$-породжений модуль є ко-коатомно поповненим. Кожний лiвий $R$-модуль є ко-коатомно поповненим тодi i тiльки тодi, коли кiльце $R$ є лiвим досконалим. Поза дискретним метризацiйним кiльцем модуль $M$ є ко-коатомно поповненим тодi i тiльки тодi, коли базовий субмодуль $M$ є коатомним. Поза нелокальною дедекiндовою областю у випадку, коли торсiонна частина $T(M)$ зведеного модуля $M$ має слабке поповнення в $M$, модуль $M$ є ко-коатомно поповненим тодi i тiльки тодi, коли $M/T (M)$ є подiльним, а $TP (M)$ — обмеженим для кожного максимального iдеалу $P$. Поза нелокальною дедекiндовою областю у випадку, коли зведений модуль $M$ є ко-коатомно широко поповненим, $M/T (M)$ є подiльним, а $TP (M)$ — обмеженим для кожного максимального iдеалу $P$. Навпаки, якщо $M/T (M)$ є подiльним, а $TP (M)$ — обмеженим для кожного максимального iдеалу $P$, то модуль $M$ є ко-коатомно поповненим.