Исследуется борелева сложность некоторых основных семейств подмножеств счетной группы (больших, малых,
тонких, разреженных и других), определенных размерами ее членов. Полученные результаты применены к чех-стоуновой компактификации $\beta G$ группы $G$. В частности, доказано, что замыкание минимального идеала $\beta G$ имеет
тип $F_{\sigma \delta}$ .
