Кiльця, для яких несингулярнi модулi мають проективнi покриття

Анотація

Визначено кiльця $R$ з тiєю властивiстю, що всi (скiнченнопородженi) несингулярнi правi $R$-модулi мають проективнi покриття. Це є саме кiльця з $t$-доповненими (скiнченнопородженими) вiльними правими модулями. Таким чином, вони називаються правими (скiнченно) $\Sigma -t$-доповненими. Також показано, що кiльце $R$, для якого кожний циклiчний несингулярний правий $R$-модуль має проективне покриття, є в точностi правим $t$-доповненим кiльцем. Доведено, що для скiнченного кiльця $R$ властивiсть правої $\Sigma -t$-доповненостi еквiвалентна напiвпростотi $R/Z_2(R_R)$, а власти- вiсть правої скiнченної $\Sigma -t$-доповненостi — правiй самоiн’єктивностi $R/Z_2(R_R)$. Крiм того, для регулярного кiльця фон Ноймана $R$ властивостi правої $\Sigma -t$-доповненостi, правої скiнченної $\Sigma -t$-доповненостi та правої $t$-доповненостi еквiвалентнi вiдповiдно напiвпростотi, правiй самоiн’єктивностi та правiй неперервностi $R$.