Вырожденное преобразование Бэклунда

Анотація

Введено поняття виродженого перетворення Беклунда для двовимiрних поверхонь у багатовимiрному евклiдовому просторi. Доведено, що якщо поверхня в $R^n, n \geq 4$, допускає вироджене перетворення Беклунда, то вона є псевдосферичною, тобто має сталу вiд’ємну гауссову кривину. Повнiстю описано псевдосферичнi поверхнi в $R^n, n \geq 4$, що допускають вироджене перетворення Бьянкi, а також псевдосферичнi поверхнi в $R^n, n \geq 4$, що допускають вироджене перетворення Беклунда, результуючою кривою якого є пряма.