Наближення середнiми Норлунда квадратичних часткових сум подвiйних рядiв Уолша–Качмаржа–Фур’є

Анотація

Розглядаються середнi Норлунда для квадратичних часткових сум рядiв Уолша – Качмаржа – Фур’є функцiї з простору $L_p$. Вивчено швидкiсть наближення цими середнiми, зокрема, в $\text{Lip}(\alpha , p)$, де $\alpha > 0$ та $1 \leq p \leq \infty$. Для $p = \infty$ пiд $L_p$ ми розумiємо $C$, тобто набiр всiх неперервних функцiй. Основна теорема у цiй статтi стверджує, що апроксимацiйна поведiнка таких двовимiрних середнiх Уолша – Качмаржа – Норлунда так само гарна, як i апроксимацiйна поведiнка одновимiрних середнiх Уолша та Уолша – Качмаржа – Норлунда. Ранiше результати для одновимiрних середнiх Норлунда рядiв Уолша – Фур’є були отриманi Морiчем та Сiддiкi [J. Approxim. Theory. – 1992. – 70, № 3. – P. 375 – 389] та Фрiдлi, Манчанда i Сiддiкi [Acta Sci. Math. (Szeged). –2008. – 74. – P. 593 – 608]. Для одновимiрних середнiх Уолша – Качмаржа – Норлунда вiдповiднi результати були отриманi автором [Georg. Math. J. – 2011. – 18. – P. 147 – 162]. Випадок двовимiрних тригонометричних систем було розглянуто Морiчем i Роадсом [J. Approxim Theory. – 1987. – 50. – P. 341 – 358].