Узагальненi похiднi та комутуючi адитивнi вiдображення на мультилiнiйних полiномах у простих кiльцях

Анотація

Нехай $R$ — просте кiльце з характеристикою, що вiдмiнна вiд $2, U$ — його праве фактор-кiльце, $C$ — його розширений центроїд, $F$ та $G$ — адитивнi вiдображення на $R, f(x_1, ..., x_n)$ — мультилiнiйний полiном над $C$, а $I$ — ненульовий правий iдеал для $R$. Отримано iнформацiю про структуру кiльця $R$ та описано форму $F$ i $G$ у таких випадках: $$(1) [(F^2 + G)(f(r_1, ..., r_n)), f(r_1, ..., r_n)] = 0$$ для всiх $r_1, . . . , r_n \in R$, де $F$ та $G$ — узагальненi похiднi вiд $R$ ; $$(2) [(F^2 + G)(f(r_1, ..., r_n)), f(r_1, ..., r_n)] = 0$$ для всiх $r_1, ..., r_n \in I$, де $F$ та $G$ — похiднi вiд $R$ .