Точные неравенства типа Ремеза для дифференцируемых периодических функций, полиномов и сплайнов

Анотація

Для довiльних $\omega > 0,\; \beta \in (0, 2\omega)$ i будь-якої вимiрної множини $B \in I_d := [0, d],\; \mu B = \beta$, отримано точну нерiвнiсть типу Ремеза $$||x||_{\infty} \leq \frac{3||\varphi||_{\infty} - \varphi \biggl(\frac{\omega - \beta}2 \biggr)}{||\varphi||_{\infty} + \varphi \biggl(\frac{\omega - \beta}2 \biggr)} ||x||_{L_{\infty}(I_d\setminus B)}$$ на класах $S_{\varphi} (\omega )$ функцiй $x$ мiнiмального перiоду $d (d \geq 2\omega)$, що мають задану синусоподiбну $2\omega$ -перiодичну функцiю порiвняння $\varphi$. Як наслiдок отримано точнi нерiвностi типу Ремеза на соболєвських класах диференцiйовних перiодичних функцiй та просторах тригонометричних полiномiв i полiномiальних сплайнiв.