Характеризацiя групи $G_2(5)$ за допомогою простого графа

Анотація

Нехай $G$ — скiнченна група. Простим графом $G$ називається граф $\Gamma (G)$ з множиною вершин $\pi (G)$ та множиною всiх простих дiльникiв $|G|$, в якому двi рiзнi вершини $p$ i $q$ сполученi ребром, якщо $G$ мiстить елемент порядку $pq$. Доведено, що у випадку, коли $\Gamma (G) = \Gamma (G_2(5))$, група $G$ мiстить нормальну пiдгрупу $N$ таку, що $\pi (N) \subseteq \{ 2, 3, 5\}$ та $G/N \sim = G_2(5)$.