Ортогональные многочлены, ассоциированные с некоторыми пучками якобиевого типа

Анотація

Вивчається деяке узагальнення класу ортонормованих полiномiв на дiйснiй осi. Цi полiноми задовольняють спiввiдношення $(J_5 \lambda J_3)\vec{p}(\lambda) = 0$, де $J_3$ — матриця Якобi, $J_5$ — напiвнескiнченна дiйсна симетрична п’ятидiагональна матриця з додатними числами на другiй пiддiагоналi, $\vec{p}(\lambda) = (p_0(\lambda ), p_1(\lambda ), p_2(\lambda ),...)^T$, iндекс $T$ означає транспонування, за початкових умов $p_0(\lambda ) = 1,\; p_1(\lambda) = \alpha \lambda + \beta,\; \alpha > 0, \beta \in R$. Одержано деякi спiввiдношення ортонормованостi для полiномiв $\{ pn(\lambda )\}^{\infty}_n = 0$. Побудовано явний приклад таких полiномiв.