О порядке роста решений линейных дифференциальных уравнений в окрестности точки ветвления

Анотація

Доказано, что если в уравнении $f^{(n)}+p_{n−1}(z)f^{(n−1)} +...+ p_{s+1}(z)f^{(s+1)} +...+ p_0(z)f = 0$ коэффициенты и решения имеют точку ветвления на бесконечности (например, логарифмическая особенность) и что коэффициенты $p_j , j = s+1, . . . ,n−1$ возрастают медленнее (с точки зрения характеристик неванлинновских), чем $p_s(z)$, то это уравнение имеет не более $s$ линейно независимых решений конечного порядка.