Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. I

Анотація

Розглядаються неперервні Функції на двовимірних поверхнях, які задовольняють таю умови: множина їх локальних єкстрємумів дискретна; якщо точка не є локальним екстремумом, то існують її окіл i число $n ∈ ℕ$ такі, що функція в цьому околі топологічно спряжена до Re $z^n$ в околі нуля. Нехай для кожної функції $f : M^2 → ℝ$ $Γ_{K−R} (f)$ — фактор-простір $M^2$ по розбиттю, елементами якого є компоненти множин рівня функції $f$. Відомо, що для компактного $M^2$ простір $Γ_{K−R} (f)$ є топологічним графом. У даній роботі введено поняття графа з черенками, яке є узагальненням топологічного графа. Для некомпактного $M^2$ наведено три умови, при виконанні яких простір $Γ_{K−R} (f)$ є графом з черенками.