Зображення групи лінійних операторів у банаховому просторі на множині цілих векторів її генератора

Анотація

Для сильно непрерывной однопараметрической группы $\{U(t)\} t ∈(−∞,∞)$ линейных операторов в банаховом пространстве $\mathfrak{B}$ с генератором $A$ доказано существование плотного в $\mathfrak{B}$ множества $\mathfrak{B}_1$, на элементах $x$ которого $U(t)x$ допускает продолжение до целой $\mathfrak{B}$-значной вектор-функции. Приведено описание тех векторов из $\mathfrak{B}_1$, для которых это продолжение имеет конечный порядок роста и конечный тип. Установлено также, что включение $x ∈ \mathfrak{B}_1$ является необходимым и достаточным условием для существования ${ \lim}_{n\to 1}{\left(I+\frac{tA}{n}\right)}^nx$ и этот предел совпадает с $U(t)x$.