Збіжність і апроксимація операторів Штурма – Ліувілля з потенціалами-розподілами

Анотація

Исследуются заданные на конечном интервале операторы $L_n y = −(p_n y′)′+q_n y, n ∈ ℤ_{+}$ с различными краевыми условиями. Предполагается, что qn является производной (в смысле распределений) от $Q_n$, а комплекснозначные функции $1/p_n , Q_n /p_n$, and $Q^2_n/p_n $ суммируемы. Найдены достаточные условия равномерной на квадрате сходимости при n ^ то функций Грина $G_n$ операторов $L_n$ к $G_0$ . Доказано, что каждая $G_0$ является пределом функций Грина операторов Ln с гладкими коэффициентами. Если $p_0 > 0$, $Q_0(t) ∈ ℝ$, то их можно выбрать так, что $p_n > 0$, а $q_n$ вещественнозначны и финитны.