Про розклади скалярного оператора в суму самоспряжених операторів зі скінченним спектром

Анотація

Рассмотрена задача о классификации неэквивалентных представлений скалярного оператора $λI$ в виде суммы $k$ самосопряженных операторов с не более чем $n_1, ...,n_k$ точками в спектрах. Доказано, что такая задача является *-дикой при некотором множестве спектров, если $(n_1 , ...,n_k)$ совпадает с одним из следующих наборов: $(2, ..., 2)$ при $k ≥ 5,\; (2, 2, 2, 3),\; (2, 11, 11),\; (5, 5, 5)$, $(4, 6, 6)$. Показано, что для $k ≥ 5$ и спектров операторов, состоящих из точек 0 и 1, такие классификационные задачи являются *-дикими при всех рациональных значениях $λ ϵ 2 [2, 3]$.