Точні оцінки колмогоровських поперечників класів аналітичних функцій. I

Анотація

Установлено, что ядра аналитических функций вида $${H}_{h,\beta }(t)={\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{ \cosh kh} \cos \left(kt-\frac{\beta \pi }{2}\right),}h>0,\beta \in \mathbb{R},$$ удовлетворяют введенному Кушпелем условию $C_{y,2n}$, начиная с некоторого номера $n_h$, который в явном виде выражается через параметр $h$ гладкости ядра. В результате для всех $n ≥ n_h$ получены оценки снизу колмогоровских поперечников $d_{2n}$ в пространстве $C$ функциональных классов, которые представимы свертками ядра $H_{h,β}$ с функциями $φ⊥1$, принадлежащими единичному шару пространства $L_{∞}$.