Про стійкість рівняння Коші на розв'язних групах

Анотація

Поняття $(ψ, γ)$-стійкості введено в роботі [Fahiev V. A., Rassias Th. M., Sahoo P. K. The space of $(ψ, γ)$-additive mappings on semigroups//Trans. Amer. Math. Soc. - 2002. - 354. - P. 4455-4472]. Було показано, що рівняння Коші $f (xy) = f (x) + f (y)$ є $(ψ, γ)$-стійким як на довільній абелевій групі, так i на довільній метабелевій групі. В роботі [Farnev V. A., Sahoo P. K. On $(ψ, γ)$-stability of Cauchy equation on some noncommutative groups // Publ. Math. Debrecen. - 2009. - 75. - P. 67-83] доведено, що рівняння Коші є $(ψ, γ)$-стійким як на двоступеневих розв'язних групах, так i на триступеневих нільпотентних групах. В нашій роботі доведено більш загальний результат i показано, що рівняння Коші є $(ψ, γ)$-стійким на розв'язних групах.