Нова характеристика PSL($2, q$) для деякого $q$

Анотація

Нехай $G$ — скінченна група, а $π_e (G)$ — множина порядків елемента з $G$. Нехай також $k ∈ π_e (G)$, а $m_k$ — число елементів порядку $k$ в $G$. Покладемо nse $(G) := \{m_k | k ∈ π_e (G)\}$. Доведено, що PSL(2,$q$) однозначно визначаються nse (PSL($2, q$)), де $q ∈ \{5, 7, 8, 9, 11, 13\}$. Основним результатом роботи є доведення того факту, що якщо $G$ є групою, для якої nse $(G) = nse (PSL(2, q))$, де $q ∈ {16, 17, 19, 23}$, то $G ≅ PSL(2, q)$.