Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II

Анотація

Розглянуто неперервні функції на двовимірних поверхнях, які відповідають наступним умовам: множина їх локальних єкстрємумів дискретна; якщо точка не є локальним екстремумом, то існують її окіл i число $n Є ℕ$ такі, що функція в цьому околі топологічно спряжена до Re $z^n$ в околі нуля. Нехай для кожної $f : M^2 → ℝ$ є фактор-простором $M^2$ по розбиттю, що утворене компонентами множин рівня функції $f$. Відомо, що для компактного $M^2$ простір $Γ_{K−R} (f)$ є топологічним графом. У першій частині статті визначено поняття графа з черенками, яке є узагальненням топологічного графа. Для некомпактного $M^2$ наведено три умови, при виконанні яких простір $Γ_{K−R} (f)$ є графом з черенками. У другій частині доведено, що у випадку $M^2 = ℝ^2$ ці умови є також необхідними. У загальному випадку одна з умов не є необхідною. Наведено відповідний приклад.