Скiнченнi групи з X-квазiпереставними силовськими пiдгрупами

Анотація

Нехай H ≤ E i X — пiдгрупи скiнченної групи G. Тодi говорять, що H є X-квазiпереставною (XS-квазiпереставною, вiдповiдно) в E, якщо G мiстить таку пiдгрупу B, що E = N_E(H)B i H є X-переставною з B i з усiма пiдгрупами (з усiма силовськими пiдгрупами, вiдповiдно) V з B такими, що (|H|, |V |) = 1. У данiй роботi проаналiзовано вплив X-квазiпереставних i XS-квазiпереставних пiдгруп на будову G. Зокрема доведено, що якщо кожна Силовська пiдгрупа P iз G F(G)-квазiпереставна в його нормальному замиканнi PG в G, то G є надрозв’язною.