Стабільні квазіпорядки на деяких переставних інверсних моноїдах

Анотація

Пусть $G$ — произвольная группа биекций на конечном множестве. Обозначим через $I(G)$ множество всех инъекций, каждая из которых включается в биекцию из $G$. Множество $I(G)$ относительно обычной операции композиции бинарных отношений образует инверсный моноид. В данной статье изучаются различные свойства полугруппы $I(G)$. В частности, установлены необходимые и достаточные условия для того, чтобы инверсный моноид $I(G)$ был перестановочным (т. е. $ξ ○ φ = φ ○ ξ$ для любой пары конгруэнций $ξ, φ$ на $I(G)$), и в этом случае описана структура каждой конгруэнции на $I(G)$. Приведено описание стабильных порядков на $I(A_n)$, где $A_n$ — альтернативная группа.