Залишкові члени напівтопологічних груп або паратопологічних груп

Анотація

У даній статті, в основному, розглядаються залишковi члени хаусдорфових компактифiкацiй паратопологічних груп або напівтопологічних груп. Tак, показано, що у випадку, коли нелокально компактна напівтопологічна група $G$ має компактифікацію $bG$ таку, що залишковий член $Y = bG \backslash G$ має локально злічєнну мережу, група $G$ має злічєнний π-характер, а також є першозліченною. Також доведено, що для нелокально компактної напівтопологічної групи з локально метризовним залишковим членом групи $G$ i $bG$ є сепарабельними i метризовними. Крім того, якщо нелокально компактна паратопологічна група має залишковий член з точною базою, то групи $G$ i $bG$ є сепарабельними і метризовними, а якщо нелокально компактна $ℝ_1$ -факторизовна паратопологічна група має залишковий член, який є простором, що допускає $k$-напівспрямлення, то групи $G$ i $bG$ є також сепарабельними i метризовними. Наведені результати покращують деякі результати, отримані C. Liu (Topology and Appl. - 2012. - 159. - P. 1415-1420) i A. V. Arhangel'skii, M. M. Choban (Topology Proc. - 2011. - 37. - P. 33 - 60). Крім того, сформульовано деякі відкриті питання.