Гіперболічна варіаційна нерівність третього порядку зі змінним степенем нелінійності

Анотація

В пространствах Соболева с переменным показателем рассмотрена задача для полулинейного гиперболического вариационного неравенства третьего порядка. Установлены условия существования решения u указанной задачи такого, что $u ∈ L^{∞}((0, T); V_{1,0}(Ω)), u_t  ∈ L^{∞}((0, T); V_{1,0}(Ω)) ∩ L^{p(x)}(Q T ), and u_{tt}  ∈ L^{∞}((0, T); L^2(Ω)), где $V_{1,0}(Ω) ⊂ H^1(Ω)$.