Дефектные значения решений дифференциальных уравнений c точкой ветвления

Анотація

Вивчається розподіл значень розв'язків алгебраїчного диференціального рівняння $P(z, f, f′, ..., f (s)) = 0$, коефіцієнти i розв'язки якого мають точку розгалуження в нескінченності (наприклад, логарифмічну особливу точку). Показано, що якщо $a ∈ ℂ$ ($a$ — дефектне значення розв'язку $f$ цього рівняння) i $f$ зростає швидше за коефіцієнти, то справджується тотожність $P(z, a, 0,... , 0) ≡ 0, \;z ∈ \{z : r 0 ≤ |z| < ∞\}$. Якщо $P(z, а, 0 , ..., 0)$ не перетворюється тотожно в нуль за сукупністю змінних $z$ і $a$, то лише скінченне число значень а може бути дефектним значенням для розв'язків $f ∈ M_b$ скінченного порядку.