Гомотопические свойства пространств гладких функций на 2-торе

Анотація

Нехай $f : T^2 → ℝ$ — Функція Морса на 2-Topi, $S(f)$ та $\mathcal{O}(f)$ — її стабілізатор та орбіта відносно правої дії групи диФєоморФізмів $\mathcal{D}(T^2)$, $\mathcal{D}_{id}(T^2)$ — тотожна компонента групи $\mathcal{D}(T^2)$ i $S′(f) = S(f) ∩ \mathcal{D}_{id}(T^2)$. В статті наведено достатні умови, за яких $${\pi}_1\mathcal{O}(f)={\pi}_1{\mathcal{D}}_{\mathrm{id}}\left({T}^2\right)\times {\pi}_0S^{\prime }(f)\equiv {\mathrm{\mathbb{Z}}}^2\times {\pi}_0S^{\prime }(f).$$ Отриманий результат є справедливим для більш широкого класу функцій, особливості яких еквівалентні однорідним многочленам без кратних множників.