Оцінки найкращих наближень класів нескінченно диференційовних функцій у рівномірній та інтегральних метриках

Анотація

Найдены равномерные относительно параметра $p,\; 1 ≤ p ≤ ∞$, оценки сверху наилучших приближений тригонометрическими полиномами классов периодических функций $C_{β,p}^{ψ}$, порождаемых последовательностями $ψ(k)$, убывающими к нулю быстрее любой степенной функции. Полученные оценки точны по порядку и содержат выраженные в явном виде постоянные, зависящие только от функции $ψ$. Аналогичные оценки установлены для наилучших приближений классов $L_{β,1}^{ψ}$ в метриках пространств $L_s,\; 1 ≤ s ≤ ∞$.