Диференцiювання та тотожностi для многочленiв Чебишова
DOI:
https://doi.org/10.37863/umzh.v73i8.2380Ключові слова:
ЧебишовАнотація
УДК 519.114; 512.622
Введено поняття диференцiювань Чебишова першого та другого роду, знайдено елементи ядер обох диференцiювань i доведено, що довiльний елемент ядра кожного з диференцiювань визначає деяку полiномiальну тотожнiсть для многочленiв Чебишова першого та другого роду. Отримано набiр тотожностей для многочленiв Чебишова обох родiв, часткового випадку многочленiв Якобi та узагальненої гiпергеометричної функцiї.
Посилання
L. Fox, I. B. Parker, Chebyshev polynomials in numerical analisys, Oxford Math. Handbooks, 3 (1968).
J. C. Mason, D. C. Handcomb, Chebyshev polynomials, Chapman and Hall/CRC, 3 (2002). DOI: https://doi.org/10.1201/9781420036114
L. Bedratyuk, Semi-invariants of binary forms and identities for Bernoulli, Euler and Hermite polynomials, Acta Arith., 151, 361 – 376 (2012), https://doi.org/10.4064/aa151-4-2 DOI: https://doi.org/10.4064/aa151-4-2
H. Prodinger, Representing derivatives of Chebyshev polynomials by Chebyshev polynomials and related questions, Open Math., 15, 1156 – 1160 (2017), https://doi.org/10.1515/math-2017-0096 DOI: https://doi.org/10.1515/math-2017-0096
E. D. Rainville, Special functions, Macmillan Co., New York (1960).
L. Ronald, L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Concrete mathematics, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts (1994).
G. Freudenburg, Algebraic theory of locally nilpotent derivations, Subseries: Invariant Theory and Algebraic Transformation Groups, Encyclopaedia Math. Sci., 136, № 7 (2017), https://doi.org/10.1007/978-3-662-55350-3 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-55350-3
A. A. Nowicki, Polynomial derivations and their rings of constants, Nicolaus Copernicus Univ. Press, Torun (1994).
http://www.dymoresolutions.com/UsersManual/Appendices/ChebyshevPolynomials.pdf, 4.
J. J. Quaintance, H. Gould, Combinatorial identities for Stirling numbers: the unpublished notes of H W gould, Singapore, World Sci. Publ. (2016). DOI: https://doi.org/10.1142/9821
