Узагальнення $\oplus$-доповнюваних модулiв

Анотація

Введено поняття $\oplus$-радикальних доповнюваних модулiв та сильно $\oplus$-радикальних доповнюваних модулiв (скорочено $srs^{\oplus}$-модулiв) як вiдповiдних узагальнень $\oplus$-доповнюваних модулiв. Доведено, що: (1) напiвлокальне кiльце $R$ є досконалим злiва тодi i тiльки тодi, коли кожен лiвий $R$-модуль є $\oplus$-радикальним доповнюваним модулем; (2) комутативне кiльце $R$ є артiновим кiльцем головних iдеалiв тодi i тiльки тодi, коли кожен лiвий $R$-модуль є $srs^{\oplus}$-модулем; (3) над локальною дедекiндовою областю кожен $\oplus$-радикальний доповнюваний модуль є $srs^{\oplus}$-модулем. Повнiстю визначено структуру цих модулiв над локальними дедекiндовими областями.