Проективний метод для рiвняння теорiї ризику в арифметичному випадку

Анотація

Розглядається дискретна модель функцiонування страхової компанiї, початковий капiтал якої може набувати довiльного цiлого значення. У такiй постановцi проблема обчислення ймовiрностi стiйкостi компанiї природно розв’язується методом Вiнера – Хопфа. При переходi до твiрних функцiй i зведеннi фундаментального рiвняння теорiї ризику до граничної задачi Рiмана на одиничному колi з’ясовано, що розглядуване рiвняння є особливим одностороннiм дискретним рiвнянням Вiнера – Хопфа, символ якого має єдиний нуль i цей нуль є простим. На базi побудованої теорiї розв’язностi цього рiвняння обґрунтовано застосування проективного методу до апроксимацiї ймовiрностей банкрутства у просторах $l^{+}_1$ і $\textbf{c}^{+}_0$. Отримано умови на розподiли часiв очiкування вимог i розмiрiв виплат для збiжностi методу. Розглянуто процес вiдновлення iз запiзненням i стацiонарний процес вiдновлення, а також наближення для ймовiрностей банкрутства у цих процесах.