Об одном методе исследования линейных функционально-дифференциальных уравнений

Анотація

Розглядається скалярне лiнiйне функцiонально-диференцiальне рiвняння (ЛФДР) загаювального типу $$\dot{x}(t) = ax(t - 1)+ bx \left( \frac tq \right) + f(t), \quad q > 1.$$ При дослiдженнi ЛФДР в основному розглядаються двi початковi задачi: початкова задача з початковою функцiєю i початкова задача з початковою точкою, коли шукається класичний розв’язок, пiдстановка якого у вихiдне рiвняння перетворює його в тотожнiсть. У данiй роботi дослiджується початкова задача с початковою точкою з допомогою методу полiномiальних квазiрозв’язкiв. Доведено теореми iснування полiномiальних квазiрозв’язкiв i точних полiномiальних розв’язкiв розглядуваного ЛФДР. Наведено результати числового експерименту.