Довжини Фібоначчі для всіх скiнченних $p$-груп експоненти $p^2$

Анотація

Довжини Фібоначчі скінченних $p$-rpyn вивчалися Дікічі та співавторами з 1992 року. Всі групи, що розглядалися, були групами експоненти $p$, а всі довжини залежали від числа Уолла $k(p)$. $p$-Групи класу нільпотентності 3 i експоненти $p$ були також досліджені Дікічі у 2004 році. У даній статті ми вивчаємо всі $p$-групи класу нільпотентності 3 і експоненти $p^2$. Цим завершується дослідження довжини Фібоначчі всіх $p$-груп порядку $p^4$; при цьому доведено, що довжина Фібоначчі дорівнює $k(p^2)$.