Глобальне неіснування розв'язків системи нелінійних в'язкоеластичних хвильових рівнянь в виродженим затуханням та джерелами

Анотація

Глобальне існування та неіснування розв'язків системи нєлінійних хвильових рівнянь із виродженим затуханням та джерелами, доповненої початковими умовами та граничними умовами Діріхле, було встановлено Rammaha та Sakuntasathien у обмеженій області Ω ⊂ \( {{\mathbb{R}}^n} \) , n = 1, 2, 3, при від'ємній початковій енергії. Результат про глобальне неіснування розв'язку системи нелінійних в'язкоеластичних хвильових рівнянь із нелінійним затуханням та джерелами при додатній початковій енергії було отримано у роботі Messaoudi та Said-Houari. Наш результат узагальнює ці попередні результати. Доведено, що розв'язки системи хвильових рівнянь із в'язкоеластичним членом, виродженим затуханням та сильно нелінійними джерелами, що діють одночасно в обох рівняннях, глобально не існують, якщо початкові дані є достатньо великими в обмеженій області Ω в \( {{\mathbb{R}}^n} \) , n ≥ 1, початкова енергія є додатною, а сильно нелінійні функції f₁ та f₂ задовольняють відповідні умови. Доведення базується на методах, що були використані у роботі Vitillaro та розвинуті у роботі Said-Houari.