Спадкові властивоcті мiж кільцем та його максимальними підкільцями

Анотація

Вивчається існування максимальних підкілєць та спадкові властивості між кільцєм та його максимальними підкільцями. Наведено деякі нові методи встановлення існування максимальних підкілець. Показано, що якщо $R$ — інтегральна область, а $S$ — її максимальне підкільце, то із співвідношення $\dim(R) = 1$ випливає, що $\dim(S) = 1$, і навпаки тоді i тільки тоді, коли $(S : R) = 0$. Як наслідок показано, що, якщо $S$ є максимальним підкільцем дедекіндової області $R$, яка є інтегрально замкненою в $R$, то $S$ є дедекіндовим підкільцем тоді i тільки тоді, коли $S$ є нетеровим та $(S : R) = 0$. Наведено також деякі властивості максимальних підкілець одновимірних областей нормування та нульвимірних кілець. Також вивчено деякі інші спадкові властивості, такі як напівпримарність, напівпростота та регулярність.