Cпеціальний спотворений добуток многовидю зі (слабкою) $G_2$ голономiєю

Анотація

З використанням волоконних розкладiв многовидів розглянуто визначення спотвореного добутку як узагальнення багаторазово спотворених добутків многовидів, при цьому волоконна метрика може не бути блочно-діагональною. Вивчено (3 + 3 + 1) розклади 7-вимірних спотворених добутків многовидів, що називаються спеціальними спотвореними виду $M = F  × B$, де база $B$ — одновимірний ріманів многовид, а волокно F має форму $F = F_1 × F_2$, де $F_i ; i = 1, 2$, — ріманові 3-многовиди. Якщо всі волокна є повними i однозв'язними, то вони є ізометричними до $S_3$ зі сталою кривиною $k > 0$ у класі спеціальних спотворених метрик добутку, що допускають (слабку) $G_2$ голономію, визначену фундаментальною 3-формою.