Про топологічні фундаментальні групи фактор-просторів

Анотація

Нехай p: X → X/A — фактор-відображення, де A — підпростір X. Досліджуються умови, за яких p _∗(π ₁ ^qtop (X, x ₀)) є щільною в π ₁ ^qtop (X/A,∗)), де фундаментальні групи наділені природною фактор-топологією, успадковaною від простору петель, а p _* — неперервний гомоморфізм, індукований фактор-відображенням p. Крім того, наведено деякі застосування з метою визначити деякі властивості π ₁ ^qtop (X/A,∗). Наприклад, встановлено умови, за яких π ₁ ^qtop (X/A,∗) є недискретною топологічною групою.