О модулях над групповыми кольцами нильпотентных групп

Анотація

Вивчається $\mathbf{R}G$-модуль $A$ такий, що $\mathbf{R}$— кiльце, $A/C_A(G)$ не є мiнiмаксним $\mathbf{R}$-модулем, $C_A(G) = 1$, $G$ — нiльпотентна група. Розглядається система $\mathfrak{L}_{nm}(G)$ усiх пiдгруп $H \leq G$, для яких фактор-модулi $A/C_A(G)$ не є мiнiмаксними $\mathbf{R}$-модулями. Дослiджується $\mathbf{R}G$-модуль $A$ такий, що $\mathfrak{L}_{nm}(G)$ задовольняє або слабку умову мiнiмальностi, або слабку умову максимальностi як упорядкована множина. Доведено, що нiльпотентна група $G$, яка задовольняє цi умови, мiнiмаксна.