Болеани та G-простори

Анотація

Доведено, що кожен болеан (еквiвалентно, груба структура) на множинi $X$ може бути визначений деякою групою пiдстановок $G$ множини $X$ та деяким груповим iдеалом $\mathcal{I}$ на $G$. Цю характеризацiю уточнено для деяких основних класiв болеанiв: метризовних, стiльникових, графових, локально скiнченних, рiвномiрно локально скiнченних. Далi ми доводимо, що вiльний ультрафiльтр $\mathcal{U}$ на $\omega$ є $T$-точкою вiдносно класу метризовних локально скiнченних болеанiв на $\omega$ тодi i тiльки тодi, коли $\mathcal{U}$ є $Q$-точкою. Насамкiнець наведено список вiдкритих проблем.