Квазiодинична регулярнiсть та $QB$-кiльця

Анотація

Отримано деякi спiввiдношення для квазiодиничних регулярних кiлець та $QB$-кiлець, а також для псевдоодиничних регулярних кiлець та $QB_{\infty}$-кiлець. У першiй частинi статтi доведено, що (кiльце $R$ з властивiстю замiни є $QB$-кiльцем) ⇔ (якщо $x \in R$ є регулярним, то iснує квазiодиничний регулярний елемент $w \in R$ такий, що $x = xyx = xyw$ для деякого $y \in R$) ⇔ (якщо $aR + bR = dR$ in $R$ в $R$, то iснує квазiодиничний регулярний елемент $w \in R$ такий, що $a + bz = dw$ для деякого $z \in R$). Аналогiчним чином отриманi необхiднi та достатнi умови для $QB_{\infty}$-кiлець наведено у другiй частинi статтi.