Косинус- i синус-перетворення Фур’є та узагальненi класи Лiпшиця в рiвномiрнiй метрицi

Анотація

Для функцiй $f \in L^1(\mathbb{R}_{+})$ iз косинус-(синус-) перетвореннями Фур’є $\widehat{f}_c(\widehat{f}_s)$ у $L^1(\mathbb{R})$ наведено (в термiнах $\widehat{f}_c(\widehat{f}_s)$ необхiднi та достатнi умови належностi функцiй $f$ до узагальнених класiв Лiпшиця $H^{\omega, m}$ та $h^{\omega, m}$. Також отримано умови рiвномiрної збiжностi iнтеграла Фур’є та iснування похiдної Шварца.