Про локальні майже-кільця з мультиплікативною групою Міллера - Морено

Анотація

Почти-кольцо $R$ с единицей локально, если множество $L$ всех его необратимых элементов является подгруппой аддитивной группы $R^{+}$. Изучаются локальные почти-кольца порядка $2^n$, мультипликативная группа $R^{*}$, которых является группой Миллера – Морено, т. е. неабелевой группой, все собственные подгруппы которой абелевы. Доказано, в частности, что если $L$ — подгруппа индекса $2^m$ в $R^{+}$, то либо $m$ — простое число, для которого $2^m - 1$ является простым числом Мерсенна, либо $m = 1$. В первом случае $n = 2m$, подгруппа $L$ элементарная абелева, экспонента группы $R^{+}$ не превышает 4 и порядок группы $R^{*}$ равен $2^m(2^m - 1)$. Во втором случае либо $n < 7$, либо подгруппа L абелева, а $R^{*}$— неметациклическая группа порядка $2^{n−1}$ и экспоненты не выше $2^{n−4}$.