Щільність множини задач Коші з неєдиними розв'язками у множині всіх задач Коші

Анотація

Доказана следующая теорема. Пусть $E$ — произвольное банахово пространство, $G$ — открытое множество в прост- ранстве $R×E$ и $f : G → E$ — произвольное непрерывное отображение. Тогда для произвольных точки $(t_0, x_0) ∈ G$ и числа $ε > 0$ существует такое непрерывное отображение $g : G → E$, что $$\sup_{(t,x)∈G}||g(t, x) − f(t, x)|| \leq \varepsilon$$ и задача Коши $$\frac{dz(t)}{dt} = g(t, z(t)), z(t0) = x_0$$ имеет более чем одно решение.