Теореми порiвняння та необхiднi/достатнi умови iснування неосциляцiйних розв’язкiв збурених iмпульсних диференцiальних рiвнянь iз запiзненням

Анотація

У 1997 роцi, А. Х. Наср отримав необхiднi та достатнi осциляцiйнi умови для рiвняння $$x''(t) + p(t) |x(g(t))|^{\eta} \text{sgn} (x(g(t))) = e(t),$$ де $\eta > 0$, $p$ та $g$ — неперервнi функцiї на $[0, \infty)$ такi, що $p(t) \geq 0,\;\; g(t) \leq t,\;\; g'(t) \geq \alpha > 0$ та $\lim_{t \rightarrow \infty} g(t) = \infty$. Слiд зауважити, що необхiдною тут є умова $g'(t) \geq \alpha > 0$. У данiй статтi ми усуваємо це обмеження при суперлiнiйному припущеннi $\eta > 0$. Насправдi, можна отримати навiть кращий результат, розглядаючи iмпульснi диференцiальнi рiвняння з запiзненням, i встановити необхiднi та достатнi умови iснування неосциляцiйних розв’язкiв, а також теорему порiвняння, яка дає змогу застосувати вiдомi осциляцiйнi результати для iмпульсних рiвнянь без збурюючих членiв, щоб отримати осциляцiйнi критерiї для наших рiвнянь.