Затриманий зворотний зв’язок спричиняє немарковiсть статистики пострiлiв нейрона

Анотація

Стан нейронної мережi складається як з величини збудження в кожному з нейронiв, так i зi значень положення iмпульсiв у лiнiях зв’язку. В нейрофiзiологiчних експериментах реєструються моменти пострiлiв окремих нейронiв, а не стани лiнiй зв’язку. Але моменти наступних пострiлiв iстотним чином залежать вiд положення iмпульсiв у лiнiях зв’язку в попереднi моменти. Це наводить на думку, що послiдовнiсть iнтервалiв мiж послiдовними пострiлами окремого нейрона в мережi (мiжспайковi iнтервали, МСI) може складати немарковський точковий стохастичний процес. У цiй роботi дослiджується така можливiсть для найпростiшої з можливих нейронної „мережi”, а саме, поодинокого нейрона з затриманим зворотним зв’язком. Нейрон отримує в якостi стимулу збуджувальнi iмпульси вiд пуассонiвського вхiдного процесу i власнi вихiднi збуджувальнi iмпульси через лiнiю зворотного зв’язку. Одержано точнi вирази для щiльностi умовної ймовiрностi $P (t_{n+1} | t_n,... ,t_1, t_0) dt_{n+1}$ i доведено, що $P (t_{n+1} | t_n,... ,t_1, t_0)$ не зводиться до $P (t_{n+1} | t_n,... ,t_1)$ for any $n \geq 0$. для будь-якого $n \geq 0$. Це означає, що вихiдний потiк МСI неможливо подати як марковський ланцюг скiнченного порядку.