О задаче Дирихле для неправильно эллиптического уравнения

Анотація

Розглядається проблема розв’язностi неоднорiдної задачi Дiрiхле в обмеженiй областi для скалярного неправильно елiптичного диференцiального рiвняння з комплексними коефiцiєнтами. Дослiджено модельний випадок, коли за область вибрано одиничний круг, а в рiвняннi вiдсутнi молодшi члени. Доведено, що класами даних Дiрiхле, для яких задача має єдиний розв’язок у просторi Соболєва, є простори функцiй з експоненцiальним спаданням коефiцiєнтiв Фур’є.