Вiдносно тонкi та розрiдженi пiдмножини груп

Анотація

Припустимо, що $G$ — група з одиницею $e$, $\mathcal{I}$ — iнварiантний злiва iдеал в булевiй алгебрi $\mathcal{P}_G$ всiх пiдмножин групи $G$. Пiдмножина $A$ групи $G$ називається $\mathcal{I}$-тонкою, якщо $gA \bigcap A \in \mathcal{I}$ для кожного $g \in G \ \{e\}$. Пiдмножина $A$ групи $G$ називається $\mathcal{P}$-розрiдженою, якщо для кожної нескiнченної множини $S$ групи $G$ iснує скiнченна пiдмножина $F \subset S$ така, що $\bigcap_{g \in F}gA \in F$. Говорять, що iдеал $\mathcal{I}$ тонко-повний (розрiджено-повний), якщо кожна $\mathcal{I}$-тонка ($\mathcal{I}$-розрiджена) множина групи $G$ належить $\mathcal{I}$. Визначено та описано тонке та розрiджене доповнення iдеалу в $\mathcal{P}_G$.