Про сильно $\oplus$-доповненi модулi

Анотація

Визначено сильно $\oplus$-доповненi та сильно кофiнiтно $\oplus$-доповненi модулi i дослiджено деякi властивостi сильно $\oplus$-доповнених та сильно кофiнiтно $\oplus$-доповнених модулiв. Припустимо, що $R$ — кiльце. У цьому випадку кожен $R$-модуль є сильно $\oplus$-доповненим тодi i тiльки тодi, коли $R$ є досконалим. Скiнченна пряма сума $\oplus$-доповнених модулiв є $\oplus$-доповненою. Але це не справджується для сильно $\oplus$-доповнених модулiв. Будь-яка пряма сума кофiнiтно $\oplus$-доповнених модулiв є кофiнiтно $\oplus$-доповненою, але це не справджується для сильно кофiнiтно $\oplus$-доповнених модулiв. Доведено також, що доповнений модуль є сильно $\oplus$-доповненим модулем тодi i тiльки тодi, коли кожен пiдмодуль-доповнення розташований над прямим доданком.