Регуляризация квазипроизводными двучленных дифференциальных уравнений с сингулярным коэффициентом

Анотація

Запропоновано регуляризацiю формального диференцiального виразу порядку $m > 3$ $$l(y) = i^m y^{(m)}(t) + q(t)y(t),\; t \in (a, b),$$ з допомогою квазiпохiдних. Припускається, що коефiцiєнт-розподiл $q$ має первiсну $Q \in L ([a, b]; \mathbb{C})$. У симетричному випадку $(Q = \overline{Q})$ описано самоспряженi, максимальнi дисипативнi / акумулятивнi розширення мiнiмального оператора i його узагальненi резольвенти. У загальному (несамоспряженому) випадку знайдено умови збiжностi резольвент розглянутих операторiв за нормою. Випадок $m = 2$ при $Q \in L_2 ([a, b]; \mathbb{C})$ дослiджено ранiше.