Теорема Скитовича - Дармуа для конечных абелевых групп

Анотація

Нехай $X$ — скiнченна абелева група, $\xi_i,\; i = 1, 2, . . . , n,\; n ≥ 2$, — незалежнi випадковi величини зi значеннями в $X$ i розподiлами $\mu_i,\; \alpha_{ij},\; i, j = 1, 2, . . . , n$, — автоморфiзми $X$. Доведено, що iз незалежностi $n$ лiнiйних форм $L_j = \sum_{i=1}^{n} \alpha_{ij} \xi_i$ випливає, що всi $\mu_i$ — зрушення розподiлiв Хаара деякої пiдгрупи групи $X$. Ця теорема є аналогом теореми Скiтовича – Дармуа для скiнченних абелевих груп.