Про ss-квазiнормальнi та слабко s-доповнюванi пiдгрупи скiнченних груп

Анотація

Нехай $G$ — скiнченна група, а $H$ — пiдгрупа $G$. Пiдгрупа $H$ називається $ss$-квазiнормальною в $G$, якщо iснує така пiдгрупа B групи $G$, що $G = HB$ i $H$ є переставною з кожною силовською пiдгрупою пiдгрупи $B$; $H$ називається слабко $s$-доповнюваною в $G$, якщо iснує така пiдгрупа $T$ групи $G$, що $G = HT$ i $H \bigcap T \leq H_{sG}$, де $H_{sG}$ — пiдгрупа $H$, що породжена усiма пiдгрупами $H$, якi є $s$-квазiнормальними в $G$. У данiй роботi дослiджено вплив $ss$-квазiнормальних та слабко $s$-доповнюваних пiдгруп на структуру скiнченних груп. Узагальнено та унiфiковано деякi нещодавнi результати.