Функції періодів для $\mathcal{C}^0$- та $\mathcal{C}^1$-потоків

Анотація

Нехай $F:\; M×R→M$ — неперервний потік на многовиді $M$, $V ⊂ M$ — відкрита підмножина $ξ:\; V→R$ - неперервна функція. Назвемо $ξ$ функцією періодів, якщо $F(x, ξ(x)) = x$ для всіх $x ∈ V$. Нещодавно для кожної відкритої зв'язної множини $V ⊂ M$ автором було описано структуру множини $P(V)$ всіх функцій періодів на $V$. Припустимо, що $F$ є топологічно спряженим до деякого потоку класу $\mathcal{C}^1$. У даній роботі показано, що тоді функції періоду $F$ задовольняють додаткові умови, які, взагалі кажучи, не виконуються для загальних неперервних потоків.